满足赖格尔限的码是最佳的。 (3) 比率z=2b/(n – k)被用来衡量码的纠突发错误的
定理13.5 （n, k）循环码能检测长 n – k的任何突 发错误，包括首尾相接的突发错误尊龙d88官网登录。
Ø纠突发错误码的定义和基本性质 Ø法尔码 Ø交错码 Ø伯顿码 Ø纠突发错误卷积码 Ø岩垂码 Ø纠突发错误循环码的译码 Ø纠突发和随机错误码
大部分实际信道如短波尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录、散射尊龙d88官网登录、有线等信道中产生的 错误是突发性的；某些数据存储系统所产生的错误尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录， 大部分也是突发性的尊龙d88官网登录，而不是随机性的。 这些信道中所产生的错误是突发错误尊龙d88官网登录，或突发错误与 随机错误并存尊龙d88官网登录，通常称这类信道为突发信道尊龙d88官网登录。 循环码检测突发错误能力强，但纠错效果不大尊龙d88官网登录。 人们希望能设计出一类专门用作纠突发错误的码尊龙d88官网登录，这 类码称为纠突发错误码。 这类码在纠突发错误时的效率应比对付随机错误而设 计的码要高尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录，即对于给定的n和k尊龙d88官网登录， (n, k)有尽可能小 的多余度，或者说n – k 尽可能小。
定义13.1 长为b的突发是针对错误图样来定义 的：如果一个矢量的非零分量局限于 b 个连续 数据位，且第一和最后一位是非零的尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录，则称该 矢量为一个长为b的突发尊龙d88官网登录。 一个线性码如能纠正长为 b 或更短的突发错误尊龙d88官网登录， 但不能纠正长为 b 1 的所有突发错误尊龙d88官网登录，则称此 码是一个纠 b 长突发错误码，即该码的纠错能 力为b尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录。
由于B(x) 的次数小于循环码生成多项式g(x) 的次数， 因此B(x)不能为g(x)所整除尊龙d88官网登录。 又因为g(x)是xn – 1的因式，因此g(x)与x j互素尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录。因 此g(x)也不能整除x jB(x)尊龙d88官网登录。 因此，由此e(x )产生的伴随式不为零尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录。即一个( n, k) 循环码能检测长 n – k的任何突发错误。
ü对于长度 n – k的突发错误图样，当它的错误局限在前i位和后l – i位时尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录，即 出现首尾相接的错误时，有
定理13.3 一个（n, k）线性码能纠正所有长度 b的 突发错误的充要条件是：长度 2b的突发不是一个码 字尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录。
必要性：若 v是码字尊龙d88官网登录，因任意一陪集只有一个错误图样，则 u和 w 必在同一陪集中尊龙d88官网登录。设 u 为陪集首尊龙d88官网登录，则陪集中每一个字的错误都是 此陪集首尊龙d88官网登录，w必为不可纠错误，否则不可能与u同在一个陪集尊龙d88官网登录。这 样尽管v是一“码字”尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录，但它是一个错码，与假设v是一码字矛盾， 因此把u作为陪集首来纠错也是无效的，即它不能纠正所有长 b 的突发错误。 充分性：若长度 2b的突发v不是码字，则u尊龙d88官网登录、w不在同一陪集中，
证明 在长为n的二元码字中尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录，考虑b为各种可能值的情 况 （突发字个数）如下：
ü由于它的次数小于g(x)的次数尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录，所以它的伴随式不为零尊龙d88官网登录。又由于xl - i与g(x) 互素尊龙d88官网登录，因此g(x)不能整除e(x)尊龙d88官网登录，即e(x)= f(x) g(x)s(x)尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录，而s(x)0。所以(n , k) 循环码也能检测长度 n – k的首尾相接的突发错误尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录尊龙d88官网登录。证毕尊龙d88官网登录。波导开关电阻率尊龙d88官网登录密纹唱片纠突发错误码